ધારો કે ઉપવલય 3x^2 + py^2 = 4 એ વર્તુળ x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ છે. કેન્દ્ર $C$ એ $(1, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-11)} = 4$ છે. ઉપવલય $3x^2 + py

Vedclass · Accepted Answer

$70$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ છે. કેન્દ્ર $C$ એ $(1, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-11)} = 4$ છે. ઉપવલય $3x^2 + py^2 = 4$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $3(1)^2 + p(2)^2 = 4$,જે આપણને $p = \frac{1}{4}$ આપે છે. ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4/3} + \frac{y^2}{16} = 1$ છે. અહીં $a^2 = \frac{4}{3}$ અને $b^2 = 16$ છે. આ શિરોલંબ ઉપવલય છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{4/3}{16}} = \sqrt{\frac{11}{12}}$ છે. નાભિ અંતરો $b \pm ey_0$ છે,એટલે કે $4 \pm \sqrt{\frac{11}{12}} 	imes 2$. તેથી $f_1 f_2 = 16 - \frac{11}{3} = \frac{37}{3}$. અંતે,$6f_1f_2 - r = 6(\frac{37}{3}) - 4 = 70$.

Similar Questions

$x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને $(4, 3)$ તથા $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતો ન્યૂનતમ અંતઃખંડ કેટલો છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના સ્પર્શકના યામ અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ દર્શાવતું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module