ઉપવલય frac{x^2}{16} + frac{y^2}{9} = 1 ના સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{3} = 1$ છે.આ સ્પર્શક યામ અક્

Vedclass · Accepted Answer

$9x^2 + 16y^2 = 4x^2y^2$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{3} = 1$ છે.આ સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A\left(\frac{4}{\cos 	heta}, 0ight)$ અને $B\left(0, \frac{3}{\sin 	heta}ight)$ બિંદુઓમાં મળે છે.ધારો કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. તેથી,$h = \frac{2}{\cos 	heta} \implies \cos 	heta = \frac{2}{h}$$k = \frac{3}{2 \sin 	heta} \implies \sin 	heta = \frac{3}{2k}$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left(\frac{2}{h}ight)^2 + \left(\frac{3}{2k}ight)^2 = 1$$\frac{4}{h^2} + \frac{9}{4k^2} = 1$$4h^2k^2$ વડે ગુણતા:$16k^2 + 9h^2 = 4h^2k^2$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $9x^2 + 16y^2 = 4x^2y^2$ મળે છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના સ્પર્શકના યામ અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ દર્શાવતું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જેના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ હોય અને એક નિયામિકા $5x = 36$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 25y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $a^2-b^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module