ધારો કે (x + frac{a}{x^2})^n, x neq 0 ના વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} (\frac{a}{x^2})^r = {}^{n}C_{r} a^r x^{n-3r}$ છે.ત્રીજા,ચોથા અને પાંચમા પદના સહગુણકો અનુક્રમે ${}^{n}C_{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} (\frac{a}{x^2})^r = {}^{n}C_{r} a^r x^{n-3r}$ છે.ત્રીજા,ચોથા અને પાંચમા પદના સહગુણકો અનુક્રમે ${}^{n}C_{2} a^2$,${}^{n}C_{3} a^3$ અને ${}^{n}C_{4} a^4$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^{n}C_{2} a^2 : {}^{n}C_{3} a^3 : {}^{n}C_{4} a^4 = 12 : 8 : 3$ છે.$\frac{{}^{n}C_{2} a^2}{{}^{n}C_{3} a^3} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ પરથી,$a(n-2) = 2$ મળે છે.$\frac{{}^{n}C_{3} a^3}{{}^{n}C_{4} a^4} = \frac{8}{3}$ પરથી,$a(n-3) = \frac{3}{2}$ મળે છે.આ ઉકેલતા,$n=6$ અને $a=\frac{1}{2}$ મળે છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે $n-3r = 0$,તેથી $6-3r = 0 \implies r=2$.તેથી પદ ${}^{6}C_{2} a^2 = 15 	imes (\frac{1}{2})^2 = \frac{15}{4} = 3.75$ છે.નજીકનો પૂર્ણાંક $4$ છે.

Similar Questions

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b,$ અને $c$ એ અનુક્રમે $^{19}C_{p}, ^{20}C_{q},$ અને $^{21}C_{r}$ ની મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જ્યારે $x = \frac{1}{3}$ અને $y = \frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(y^{-1/6} - y^{1/3})^9$ ના વિસ્તરણમાં $y$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module