ધારો કે વર્તુળ S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે। વર્તુળ ધન $X$ અને $Y$ અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હશે, જ

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે। વર્તુળ ધન $X$ અને $Y$ અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હશે, જ્યાં $r > 0$. તેથી, સમીકરણ $(x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ થાય છે। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g = -r$ અને $f = -r$ મળે છે। બિંદુ $(2, 4)$ વર્તુળ પર હોવાથી, આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકીએ: $(2 - r)^2 + (4 - r)^2 = r^2$ $4 - 4r + r^2 + 16 - 8r + r^2 = r^2$ $r^2 - 12r + 20 = 0$ $(r - 10)(r - 2) = 0$ તેથી, બે શક્ય ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 10$ અને $r_2 = 2$ છે। બે વર્તુળોના ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi(10)^2 = 100\pi$ અને $A_2 = \pi(2)^2 = 4\pi$ છે। તેમના ક્ષેત્રફળનો તફાવત $100\pi - 4\pi = 96\pi$ છે।

Similar Questions

જો રેખાઓ $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ એ $7$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(4, 1)$ અને $(6, 5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $4x + y = 16$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અંતઃખંડ $3$ તથા $y$-અંતઃખંડ $-5$ બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ $9\pi$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ પર આવેલી હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

$x^2+y^2-6x+12y+15=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module