જો રેખાઓ x+2y-5=0 અને 2x-3y+4=0 એ 9pi ક્ષેત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ વર્તુળના વ્યાસ છે. વ્યાસનું છેદબિંદુ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે,તેથી સમીકરણો ઉકેલતા: $x+2y=5$ $(i)$ $2x-3y

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ વર્તુળના વ્યાસ છે. વ્યાસનું છેદબિંદુ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે,તેથી સમીકરણો ઉકેલતા: $x+2y=5$ $(i)$ $2x-3y=-4$ (ii) $(i)$ ને $2$ વડે ગુણતા,$2x+4y=10$ (iii) મળે. (iii) માંથી (ii) બાદ કરતા: $7y=14 \Rightarrow y=2$. $y=2$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $x+2(2)=5 \Rightarrow x=1$. આમ,કેન્દ્ર $(h, k) = (1, 2)$ છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $9\pi$ છે,તેથી $\pi r^2 = 9\pi \Rightarrow r^2=9$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ મુજબ: $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 x^2-2x+1 + y^2-4y+4 = 9 x^2+y^2-2x-4y-4=0$.

જો રેખાઓ $x+2y-5=0$ અને $2x-3y+4=0$ એ $9\pi$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ પર આવેલી હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ને $(5,5)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

વર્તુળ $2 x^2 + 2 y^2 - 3 x + 2 y - 1 = 0$ ની ત્રિજ્યા $.......$ એકમ છે.

વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module