ધારો કે રેખાઓ x+2=y-1=z,frac{x-3}{5}=frac{y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાઓ નીચે મુજબ છે:$L_1: x+2=y-1=z=\ell$$L_2: \frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}=m$$L_3: \frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}=n$

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાઓ નીચે મુજબ છે:$L_1: x+2=y-1=z=\ell$$L_2: \frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}=m$$L_3: \frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}=n$$L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ:$x = \ell-2, y = \ell+1, z = \ell$$x = 5m+3, y = -m, z = m+1$યામોને સરખાવતા: $\ell-2=5m+3, \ell+1=-m, \ell=m+1$. ઉકેલતા $\ell=0, m=-1$ મળે છે. બિંદુ $A = (-2, 1, 0)$.$L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ:$x = 5m+3, y = -m, z = m+1$$x = -3n, y = 3n+3, z = n+2$યામોને સરખાવતા: $5m+3=-3n, -m=3n+3, m+1=n+2$. ઉકેલતા $m=0, n=-1$ મળે છે. બિંદુ $B = (3, 0, 1)$.$L_3$ અને $L_1$ નું છેદબિંદુ:$x = -3n, y = 3n+3, z = n+2$$x = \ell-2, y = \ell+1, z = \ell$યામોને સરખાવતા: $-3n=\ell-2, 3n+3=\ell+1, n+2=\ell$. ઉકેલતા $\ell=2, n=0$ મળે છે. બિંદુ $C = (0, 3, 2)$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$$\vec{AB} = (3 - (-2))\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (1-0)\hat{k} = 5\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\vec{AC} = (0 - (-2))\hat{i} + (3-1)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & -1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-2) - \hat{j}(10-2) + \hat{k}(10+2) = -4\hat{i} - 8\hat{j} + 12\hat{k}$ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + 12^2} = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 64 + 144} = \frac{1}{2} \sqrt{224} = \sqrt{56}$$A^2 = 56$.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ તથા $-\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7}$ અને $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ એવી છે કે

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module