रेखाओं $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ और $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda = \ldots$.

उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

यदि सीधी रेखाएँ $\vec{r} = (1, 2, 3) + k(\lambda, 2, 3), k \in R$ और $\vec{r} = (2, 3, 1) + k(3, \lambda, 2), k \in R$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो पूर्णांक $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा का कार्तीय समीकरण $6x-2=3y+1=2z-2$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

यदि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $9\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं,और रेखाखंड $PQ$,$YOZ$ समतल को बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $PR : RQ$ का अनुपात क्या है?