यदि बिंदु P(a, 4, 2),a 0 से रेखा frac{x+1}{ | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $M(2\lambda-1, 3\lambda+3, -\lambda+1)$ है।सदिश $\ve

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$8$

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(B) माना रेखा $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $M(2\lambda-1, 3\lambda+3, -\lambda+1)$ है।सदिश $\vec{PM} = (2\lambda-1-a, 3\lambda-1, -\lambda-1)$ है।चूँकि $\vec{PM}$ रेखा की दिशा $\vec{v} = (2, 3, -1)$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{PM} \cdot \vec{v} = 0$ होगा।$2(2\lambda-1-a) + 3(3\lambda-1) - 1(-\lambda-1) = 0 \Rightarrow 14\lambda - 4 - 2a = 0 \Rightarrow a = 7\lambda - 2$ प्राप्त होता है।लंब की लंबाई $PM = 2\sqrt{6}$ है,इसलिए $PM^2 = 24$ होगा।$(2\lambda-1-a)^2 + (3\lambda-1)^2 + (\lambda+1)^2 = 24$ में $a = 7\lambda-2$ रखने पर:$(-5\lambda+1)^2 + (3\lambda-1)^2 + (\lambda+1)^2 = 24$।$35\lambda^2 - 14\lambda - 21 = 0 \Rightarrow 5\lambda^2 - 2\lambda - 3 = 0$।$(5\lambda+3)(\lambda-1) = 0$। चूँकि $a > 0$,इसलिए $\lambda = 1$ होगा।अतः $a = 5$ और $M = (1, 6, 0)$ होगा।$M$,$PQ$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $\frac{a+\alpha_1}{2} = 1, \frac{4+\alpha_2}{2} = 6, \frac{2+\alpha_3}{2} = 0$ होगा।$\alpha_1 = -3, \alpha_2 = 8, \alpha_3 = -2$।$a + \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 5 - 3 + 8 - 2 = 8$।

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