ધારો કે વક્રો y=3x,2y=27-3x અને y=3x-xsqrt{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y=3x$,$y=\frac{27-3x}{2}$,અને $y=3x-x\sqrt{x}$ છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$1$. $y=3x$ અને $y=3x-x\sqrt{x} \implies 3x=3x-x\sqrt{x} \implies x\

Vedclass · Accepted Answer

$162$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y=3x$,$y=\frac{27-3x}{2}$,અને $y=3x-x\sqrt{x}$ છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$1$. $y=3x$ અને $y=3x-x\sqrt{x} \implies 3x=3x-x\sqrt{x} \implies x\sqrt{x}=0 \implies x=0$. $x=0$ પર,$y=0$.$2$. $y=3x$ અને $2y=27-3x \implies 6x=27-3x \implies 9x=27 \implies x=3$. $x=3$ પર,$y=9$.$3$. $y=3x-x\sqrt{x}$ અને $2y=27-3x \implies 2(3x-x\sqrt{x})=27-3x \implies 6x-2x\sqrt{x}=27-3x \implies 9x-27=2x\sqrt{x}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(9(x-3))^2 = 4x^2(x) \implies 81(x-3)^2 = 4x^3$. આને ઉકેલતા $x=9$ મળે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_0^3 (3x - (3x-x\sqrt{x})) dx + \int_3^9 (\frac{27-3x}{2} - (3x-x\sqrt{x})) dx$$A = \int_0^3 x^{3/2} dx + \int_3^9 (\frac{27}{2} - \frac{9x}{2} + x^{3/2}) dx$$A = [\frac{2}{5}x^{5/2}]_0^3 + [\frac{27}{2}x - \frac{9}{4}x^2 + \frac{2}{5}x^{5/2}]_3^9$$A = (\frac{2}{5} \cdot 3^{5/2}) + ((\frac{27}{2} \cdot 9 - \frac{9}{4} \cdot 81 + \frac{2}{5} \cdot 9^{5/2}) - (\frac{27}{2} \cdot 3 - \frac{9}{4} \cdot 9 + \frac{2}{5} \cdot 3^{5/2}))$$A = \frac{2}{5} \cdot 3^{5/2} + (\frac{243}{2} - \frac{729}{4} + \frac{486}{5}) - (\frac{81}{2} - \frac{81}{4} + \frac{2}{5} \cdot 3^{5/2})$$A = \frac{243}{2} - \frac{729}{4} + \frac{486}{5} - \frac{81}{2} + \frac{81}{4} = \frac{162}{2} - \frac{648}{4} + \frac{486}{5} = 81 - 162 + 97.2 = 16.2$$10A = 162$.

ધારો કે વક્રો $y=3x$,$2y=27-3x$ અને $y=3x-x\sqrt{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $10A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

$y=\sqrt{5-x^{2}}$ અને $y=|x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

અંતરાલ $(0, \pi / 2)$ માં,વક્રો $y = \tan x$ અને $y = \cot x$ તથા $X$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module