ધારો કે PQ એ y^2=36x પરવલયની 100 લંબાઈની નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2=4ax$ માટે,અહીં $4a=36$,તેથી $a=9$. પેરામીટર $t$ વાળી નાભિસ્થ જીવાની લંબાઈ $a(t+1/t)^2 = 100$ છે. $9(t+1/t)^2 = 100 \implies (t+1/t)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 43)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2=4ax$ માટે,અહીં $4a=36$,તેથી $a=9$. પેરામીટર $t$ વાળી નાભિસ્થ જીવાની લંબાઈ $a(t+1/t)^2 = 100$ છે. $9(t+1/t)^2 = 100 \implies (t+1/t)^2 = 100/9 \implies t+1/t = 10/3$ (કારણ કે ખૂણો લઘુકોણ છે,$t>0$). $3t^2 - 10t + 3 = 0$ ઉકેલતા,$(3t-1)(t-3)=0$ મળે,તેથી $t=3$ અથવા $t=1/3$. $P$ નો કોટિ ધન હોવાથી,$P$ એ $t=3$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $P = (81, 54)$. તેથી $Q$ એ $t=1/3$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $Q = (1, 6)$. બિંદુ $M$ એ $PQ$ નું $3:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી $M = (21, 18)$. $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = 3/5$ છે. $PQ$ ને લંબ રેખાનો ઢાળ $m_{\perp} = -5/3$ છે. $M(21, 18)$ માંથી પસાર થતી અને $-5/3$ ઢાળવાળી રેખાનું સમીકરણ $5x+3y = 159$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2+6y-2x+5=0$ માટે:
$(I)$ શિરોબિંદુ $(-2,-3)$ છે.
$(II)$ નિયામિકા (directrix) $y+3=0$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = -x - 2$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $P \equiv (\sqrt{3}, 0)$ છે.

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ છે) દ્વારા વર્ણવેલ પરવલયના નાભિના યામ શોધો.

જો બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોનો ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પરવલય $y^2=4x$ પર દોરવામાં આવેલા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module