मान लीजिए कि समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ का एक मूल $\alpha$ है। तो दूसरा मूल $2\alpha$ है। $a, b,$ और $c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x-6=0$
$II.$ $2y^{2}-11y+15=0$

यदि $x^2 - bx + c = 0$ के मूल दो क्रमागत पूर्णांक हैं,तो $b^2 - 4c$ का मान क्या है?

एक व्यक्ति जो स्थिर पानी में $48 \, m/min$ की गति से तैरता है,वह धारा के विपरीत $200 \, m$ और धारा की दिशा में $200 \, m$ तैरता है। उसके द्वारा धारा के विपरीत और धारा की दिशा में लिए गए समय के बीच का अंतर $10 \, minutes$ है।
$Quantity \, 1$: धारा की गति।
$Quantity \, 2$: उस व्यक्ति की गति जो $49 \, m$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ के $3$ चक्कर $14 \, minutes$ में पूरे करता है।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $10 x^{2}-7 x+1=0$
$II.$ $35 y^{2}-12 y+1=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 3x^2 - 4x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 17y + 36 = 0$