જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2}-64x+256=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = 64$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = 256$ થાય.આપણે $\lef

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = 64$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = 256$ થાય.આપણે $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ પદાવલિની કિંમત શોધવાની છે.આ પદાવલિ $\frac{\alpha^{3/8}}{\beta^{5/8}} + \frac{\beta^{3/8}}{\alpha^{5/8}}$ તરીકે લખી શકાય.લસાઅ લેતા,આપણને $\frac{\alpha^{3/8} \cdot \alpha^{5/8} + \beta^{3/8} \cdot \beta^{5/8}}{(\alpha\beta)^{5/8}}$ મળે.કારણ કે $\alpha^{3/8} \cdot \alpha^{5/8} = \alpha^{(3+5)/8} = \alpha^1 = \alpha$,તેથી પદાવલિ $\frac{\alpha+\beta}{(\alpha\beta)^{5/8}}$ બને છે.$\alpha+\beta = 64$ અને $\alpha\beta = 256 = 2^8$ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{64}{(2^8)^{5/8}}$ મળે.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{64}{2^5} = \frac{64}{32} = 2$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ix^2 - 2(i + 1)x + (2 - i) = 0$ નું એક બીજ $2 - i$ હોય,તો બીજું બીજ શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજ કયા હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+7y+12=0$

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $k$ જે સમીકરણ ${x^2} + 5x + k = 0$ ના બીજને કાલ્પનિક બનાવે છે તે છે

સમીકરણ $ix^2 - 4x - 4i = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module