ધારો કે પરવલય y^{2}=16x ની નાભિ જીવાના એક અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=16x$ છે,જે $y^{2}=4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a=4$.ધારો કે બિંદુ $A$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1}) = (16, 16)$ છે.તેથી,$2(4)t_

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=16x$ છે,જે $y^{2}=4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a=4$.ધારો કે બિંદુ $A$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1}) = (16, 16)$ છે.તેથી,$2(4)t_{1} = 16 \Rightarrow t_{1}=2$.$AB$ નાભિ જીવા હોવાથી,તેના અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલનો ગુણાકાર $t_{1}t_{2}=-1$ થાય.તેથી,$2t_{2}=-1 \Rightarrow t_{2}=-\frac{1}{2}$.બિંદુ $B$ ના યામ $(at_{2}^{2}, 2at_{2}) = (4(-\frac{1}{2})^{2}, 2(4)(-\frac{1}{2})) = (1, -4)$ મળે.બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ જીવા $AB$ નું $5:2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.કિસ્સો $1$: $P$ એ $AB$ નું $5:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે:$\alpha = \frac{5(1) + 2(16)}{5+2} = \frac{37}{7}$,$\beta = \frac{5(-4) + 2(16)}{5+2} = \frac{12}{7}$.$\alpha+\beta = \frac{37+12}{7} = \frac{49}{7} = 7$.કિસ્સો $2$: $P$ એ $BA$ નું $5:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે:$\alpha = \frac{5(16) + 2(1)}{5+2} = \frac{82}{7}$,$\beta = \frac{5(16) + 2(-4)}{5+2} = \frac{72}{7}$.$\alpha+\beta = \frac{82+72}{7} = \frac{154}{7} = 22$.$\alpha+\beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $7$ છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $5x - 2y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 6x$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેમનો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

પરવલયો $ax^2 + 2bx + cy = 0$ અને $dx^2 + 2ex + fy = 0$ રેખા $y = 1$ પર છેદે છે. જો $a, b, c, d, e, f$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

પરવલય $y^{2}=4x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module