પરવલયો ax^2 + 2bx + cy = 0 અને dx^2 + 2ex + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $ax^2 + 2bx + cy = 0$ અને $dx^2 + 2ex + fy = 0$ રેખા $y = 1$ પર છેદે છે.$y = 1$ માટે,સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $ax^2 + 2bx + cy = 0$ અને $dx^2 + 2ex + fy = 0$ રેખા $y = 1$ પર છેદે છે.$y = 1$ માટે,સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ બને છે.$a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$b^2 = ac$,એટલે કે $b = \sqrt{ac}$.પ્રથમ સમીકરણ $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ બને છે,જે $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ છે.તેથી,$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$.આ $x$ ની કિંમત બીજા સમીકરણ $dx^2 + 2ex + f = 0$ માં મૂકતા:$d(\frac{c}{a}) + 2e(-\sqrt{\frac{c}{a}}) + f = 0$.$c$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2e\frac{1}{\sqrt{ac}}$ મળે છે.$b = \sqrt{ac}$ હોવાથી,આ $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$ માં પરિણમે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

પરવલયો $ax^2 + 2bx + cy = 0$ અને $dx^2 + 2ex + fy = 0$ રેખા $y = 1$ પર છેદે છે. જો $a, b, c, d, e, f$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

$x = t^2 - 2t + 2$ અને $y = t^2 + 2t + 2$ દ્વારા પ્રચલિત રીતે વર્ણવેલ વક્ર શું દર્શાવે છે?

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જેનું શિરોબિંદુ $(0, 0)$ અને નાભિ $(0, 2)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module