ધારો કે i = 1, 2, 3 માટે,p_i(x) એ x માં 2 ઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $p_i(x) = a_i x^2 + b_i x + c_i$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$. તો $p'_i(x) = 2a_i x + b_i$ અને $p''_i(x) = 2a_i$.શ્રેણિક $A(x)$ આ મુજબ છે:$A(x) = \

Vedclass · Accepted Answer

$x$ પર આધાર રાખતું નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $p_i(x) = a_i x^2 + b_i x + c_i$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$. તો $p'_i(x) = 2a_i x + b_i$ અને $p''_i(x) = 2a_i$.શ્રેણિક $A(x)$ આ મુજબ છે:$A(x) = \begin{bmatrix} a_1 x^2 + b_1 x + c_1 & 2a_1 x + b_1 & 2a_1 \ a_2 x^2 + b_2 x + c_2 & 2a_2 x + b_2 & 2a_2 \ a_3 x^2 + b_3 x + c_3 & 2a_3 x + b_3 & 2a_3 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(B(x)) = \det([A(x)]^T A(x)) = \det([A(x)]^T) \det(A(x)) = (\det(A(x)))^2$.$A(x)$ ના સ્તંભોનું અવલોકન કરો. ધારો કે $C_1, C_2, C_3$ એ $A(x)$ ના સ્તંભો છે.$C_1 = x^2 \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix} + x \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ b_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} c_1 \ c_2 \ c_3 \end{bmatrix}$.$C_2 = 2x \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ b_3 \end{bmatrix}$.$C_3 = 2 \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix}$.સ્તંભો પર પ્રક્રિયા કરતા,નિશ્ચાયક $\det(A(x))$ એ અચળ મળે છે. તેથી,$\det(B(x)) = (\det(A(x)))^2$ પણ અચળ છે. આમ,તે $x$ પર આધાર રાખતું નથી.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ હોય,તો $f^{\prime}(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 8 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ નો શ્રેણીક (rank) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module