ગ્રહથી ઘણા દૂરના અંતરેથી મુક્ત કરવામાં આવેલ એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે કણનું દળ $m$ છે,ગ્રહનું દળ $M$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. ગ્રહથી ઘણા દૂરના અંતરે (અનંત પર) ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન શૂન્ય લેતા,અનંત પર કણ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1.5} v_e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે કણનું દળ $m$ છે,ગ્રહનું દળ $M$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. ગ્રહથી ઘણા દૂરના અંતરે (અનંત પર) ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન શૂન્ય લેતા,અનંત પર કણની કુલ ઊર્જા $E_i = 0$ છે. ગ્રહના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન $V_c = -\frac{3GM}{2R}$ છે. ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અનંત પરની કુલ ઊર્જા એ ગ્રહના કેન્દ્ર પરની કુલ ઊર્જા જેટલી હોય છે: $K_i + U_i = K_c + U_c$ $0 + 0 = \frac{1}{2}mv^2 + m(-\frac{3GM}{2R})$ $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{3GMm}{2R}$ $v^2 = \frac{3GM}{R}$ $v = \sqrt{\frac{3GM}{R}}$. આપણે જાણીએ છીએ કે ગ્રહની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{GM}{R} = \frac{v_e^2}{2}$. આ કિંમત $v$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $v = \sqrt{3 \cdot \frac{v_e^2}{2}} = \sqrt{1.5} v_e$.

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરાયેલા રોકેટનો નિષ્ક્રમણ વેગ:

ચંદ્ર પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ રહેવાનું બંધ કરે તે માટે,તેના કક્ષીય વેગમાં કેટલા ગણો વધારો કરવો પડે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module