ધારો કે સદિશ vec{a} નું માન 9 છે. ધારો કે સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 9$. કારણ કે $(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp (6y \vec{a} - 18x \vec{b})$,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(x \vec{a} + y \vec{b

Vedclass · Accepted Answer

$27 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 9$. કારણ કે $(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp (6y \vec{a} - 18x \vec{b})$,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(x \vec{a} + y \vec{b}) \cdot (6y \vec{a} - 18x \vec{b}) = 0$$6xy |\vec{a}|^2 - 18x^2 (\vec{a} \cdot \vec{b}) + 6y^2 (\vec{a} \cdot \vec{b}) - 18xy |\vec{b}|^2 = 0$$6xy (|\vec{a}|^2 - 3|\vec{b}|^2) + (\vec{a} \cdot \vec{b})(6y^2 - 18x^2) = 0$આ સમીકરણ દરેક $(x, y)$ માટે સાચું હોવાથી,$xy$,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$|\vec{a}|^2 - 3|\vec{b}|^2 = 0 \implies |\vec{b}|^2 = \frac{|\vec{a}|^2}{3} = \frac{81}{3} = 27$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$હવે,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = 81 	imes 27 - 0 = 2187$$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{2187} = \sqrt{81 	imes 27} = 9 	imes 3 \sqrt{3} = 27 \sqrt{3}$.

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a} = 3i - k$ અને $\vec{b} = i + 2j$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

શિરોબિંદુઓ $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ અને $(0,3,1)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જેના વિકર્ણો $\frac{3}{2}i + \frac{1}{2}j - k$ અને $2i - 6j + 8k$ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\vec{a}_1$ એ સદિશ $\vec{b}$ ની દિશામાં સદિશ $\vec{a}$ નો ઘટક હોય અને $\vec{a}_2$ એ $\vec{b}$ ને લંબ સદિશ $\vec{a}$ નો ઘટક હોય,તો $\vec{a}_1 \times \vec{a}_2 = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module