વિકલ સમીકરણ frac{dx}{dy} + 2yx = 2y નો ઉકેલ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dx}{1-x} = \i

Vedclass · Accepted Answer

$(x-1) = e^{-y^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dx}{1-x} = \int 2y \, dy$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$-\ln|1-x| = y^2 + C$ મળે,જેને $\ln|1-x| = -y^2 - C$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$|1-x| = e^{-y^2 - C} = Ae^{-y^2}$,જ્યાં $A = e^{-C}$. આનો અર્થ એ છે કે $1-x = \pm Ae^{-y^2}$,અથવા $x-1 = Ke^{-y^2}$ જ્યાં $K = \mp A$. વક્ર બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=2$ અને $y=0$ મૂકતા: $2-1 = Ke^{-(0)^2} \Rightarrow 1 = K(1) \Rightarrow K=1$. આમ,ઉકેલ $(x-1) = e^{-y^2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x-y^{2}) dx + y(5x+y^{2}) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module