मान लीजिए कि एक समतल P दो रेखाओं overrightarr | vedclass

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Question

(C) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{v}_1 = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{v}_2 = \hat{j} - \hat{k}$ हैं।समतल $P$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{v}_1 	im

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$5$

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(C) दोनों रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{v}_1 = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{v}_2 = \hat{j} - \hat{k}$ हैं।समतल $P$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.समतल बिंदु $(1, 0, 0)$ से गुजरता है। अतः,समतल का समीकरण:$-1(x - 1) + 1(y - 0) + 1(z - 0) = 0 \implies x - y - z - 1 = 0$.मान लीजिए $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $M(1, 0, 1)$ से समतल $x - y - z - 1 = 0$ पर लंब का पाद है। लंब रेखा का समीकरण:$\frac{\alpha - 1}{1} = \frac{\beta - 0}{-1} = \frac{\gamma - 1}{-1} = k$.अतः,$\alpha = k + 1, \beta = -k, \gamma = 1 - k$.चूँकि $Q$ समतल पर स्थित है:$(k + 1) - (-k) - (1 - k) - 1 = 0 \implies 3k - 1 = 0 \implies k = \frac{1}{3}$.अतः,$\alpha = \frac{4}{3}, \beta = -\frac{1}{3}, \gamma = \frac{2}{3}$.अंत में,$3(\alpha + \beta + \gamma) = 3(\frac{4}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 5$.

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