ધારો કે એક પરવલય P એવો છે કે તેનું શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું શિરોબિંદુ $V(2,0)$ અને નાભિ $F(4,0)$ છે.તેથી,અંતર $VF = a = 4 - 2 = 2$.પરવલયનું સમીકરણ $(y - 0)^2 = 4a(x - 2)$ છે,જે $y^2 = 8(x - 2)$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું શિરોબિંદુ $V(2,0)$ અને નાભિ $F(4,0)$ છે.તેથી,અંતર $VF = a = 4 - 2 = 2$.પરવલયનું સમીકરણ $(y - 0)^2 = 4a(x - 2)$ છે,જે $y^2 = 8(x - 2)$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પરવલય પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. તે $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી $c = 0$,તેથી $y = mx$.$y = mx$ ને $y^2 = 8x - 16$ માં મૂકતા,આપણને $(mx)^2 = 8x - 16$,અથવા $m^2x^2 - 8x + 16 = 0$ મળે છે.સ્પર્શક હોવા માટે,વિવેચક $D = (-8)^2 - 4(m^2)(16) = 0$.$64 - 64m^2 = 0$ $\Rightarrow m^2 = 1$ $\Rightarrow m = \pm 1$.સ્પર્શબિંદુઓ $S$ અને $R$ એ $x^2 - 8x + 16 = 0$ ($m=1$ માટે) અને $(-x)^2 - 8x + 16 = 0$ ($m=-1$ માટે) ઉકેલીને મળે છે.બંને કિસ્સામાં $(x-4)^2 = 0$ મળે છે,તેથી $x = 4$.$x = 4$ માટે,$y = \pm 4$. આમ,બિંદુઓ $R(4, 4)$ અને $S(4, -4)$ છે.$	riangle SOR$ નો પાયો $RS$ છે,જેની લંબાઈ $4 - (-4) = 8$ છે.$	riangle SOR$ ની પાયા $RS$ ને અનુરૂપ ઊંચાઈ એ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ થી રેખા $x = 4$ નું અંતર છે,જે $4$ છે.$	riangle SOR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 4 = 16 	ext{ sq. units}$.

Similar Questions

જો $5x - 2y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 6x$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેમનો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબના અદ્રિતીય ભાગ (subnormal) ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + 4\lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(2, 4)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર જે બિંદુ આગળ છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module