જો $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + 4\lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $(at^2, 2at)$ બિંદુએ મળે,તો $t$ ની કિંમત શું થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ ને જે બિંદુએ તે પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને છેદે છે,ત્યાં દોરેલો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો પરવલય $y^2=15x$ પરના બિંદુ $\left(\frac{15}{2}, \frac{15}{\sqrt{2}}\right)$ આગળ દોરેલી અભિલંબ જીવા પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\sin \frac{\theta}{3}+\cos \frac{2\theta}{3}-\sec \frac{4\theta}{3}=$

ધારો કે $Z$ એ પરવલય $4x^2 - 12x + 4y + 5 = 0$ ની અક્ષ અને નિયામિકાનું છેદબિંદુ છે. જો $S$ તેનું નાભિ હોય,તો $SZ$ ને $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ કયું છે?

પરવલય $y^2 = 16x$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓની લંબાઈ દરેક $25$ એકમ છે. જો આ બે જીવાઓ પરવલયને $A, B, C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $A, B, C$ અને $D$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?