પરવલય y^2 = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબના અદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{1}{t}$ છે.તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $

Vedclass · Accepted Answer

$2a$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{1}{t}$ છે.તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $-t$ થાય.બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ:$y - 2at = -t(x - at^2)$$tx + y = 2at + at^3$.$x$-અક્ષ પરના છેદબિંદુ $N$ માટે $y = 0$ લેતા:$tx = 2at + at^3 \implies x = 2a + at^2$.બિંદુ $M$ એ $P$ નો $x$-અક્ષ પરનો પ્રક્ષેપ છે,તેથી $M$ ના યામ $(at^2, 0)$ છે.અભિલંબના અદ્રિતીય ભાગ (subnormal) ની લંબાઈ $MN = |x_N - x_M| = |(2a + at^2) - at^2| = 2a$ થાય.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબના અદ્રિતીય ભાગ (subnormal) ની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

સીધી રેખા $y + x = 1$ એ નીચેનામાંથી કયા પરવલયને સ્પર્શે છે?

જો $a \ne 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

વક્ર $x = a t^{2}, y = 2 a t$ નો સ્પર્શક $X$-અક્ષને લંબ છે,તો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

${y^2} + 2Ax + 2By + C = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા પરવલયના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) નું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module