मान लीजिए कि 1, -4, 2 दिक-अनुपात वाली एक रेखा | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए पहली रेखा पर बिंदु $A$ $(3\lambda+7, -\lambda+1, \lambda-2)$ है और दूसरी रेखा पर बिंदु $B$ $(2\mu, 3\mu+7, \mu)$ है।रेखा $AB$ के दिक-अनु

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$84$

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(D) मान लीजिए पहली रेखा पर बिंदु $A$ $(3\lambda+7, -\lambda+1, \lambda-2)$ है और दूसरी रेखा पर बिंदु $B$ $(2\mu, 3\mu+7, \mu)$ है।रेखा $AB$ के दिक-अनुपात $(2\mu - (3\lambda+7), 3\mu+7 - (-\lambda+1), \mu - (\lambda-2))$ हैं,जो सरल होकर $(2\mu - 3\lambda - 7, 3\mu + \lambda + 6, \mu - \lambda + 2)$ हो जाते हैं।चूंकि रेखा $AB$ के दिक-अनुपात $1, -4, 2$ दिए गए हैं,इसलिए:$\frac{2\mu - 3\lambda - 7}{1} = \frac{3\mu + \lambda + 6}{-4} = \frac{\mu - \lambda + 2}{2} = k$पहले और दूसरे अनुपात से:$-8\mu + 12\lambda + 28 = 3\mu + \lambda + 6 \implies 11\lambda - 11\mu = -22 \implies \lambda - \mu = -2 \implies \mu = \lambda + 2$.दूसरे और तीसरे अनुपात से:$6\mu + 2\lambda + 12 = -4\mu + 4\lambda - 8 \implies 10\mu - 2\lambda = -20 \implies 5\mu - \lambda = -10$.$\mu = \lambda + 2$ को $5\mu - \lambda = -10$ में प्रतिस्थापित करने पर:$5(\lambda + 2) - \lambda = -10 \implies 4\lambda + 10 = -10 \implies 4\lambda = -20 \implies \lambda = -5$.अतः $\mu = -5 + 2 = -3$.$A$ के निर्देशांक: $(3(-5)+7, -(-5)+1, -5-2) = (-8, 6, -7)$.$B$ के निर्देशांक: $(2(-3), 3(-3)+7, -3) = (-6, -2, -3)$.$(AB)^2 = (-6 - (-8))^2 + (-2 - 6)^2 + (-3 - (-7))^2 = (2)^2 + (-8)^2 + (4)^2 = 4 + 64 + 16 = 84$.

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