मान लीजिए कि एक रेखा L,दोनों रेखाओं L_1: frac | vedclass

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Question

(B) $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश $\vec{v_1} = (3, 5, 7)$ और $\vec{v_2} = (1, 4, 7)$ हैं।चूंकि रेखा $L$ दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{v}$

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$\frac{5}{2}\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश $\vec{v_1} = (3, 5, 7)$ और $\vec{v_2} = (1, 4, 7)$ हैं।चूंकि रेखा $L$ दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{v}$,$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 5 & 7 \ 1 & 4 & 7 \end{vmatrix} = 7\hat{i} - 14\hat{j} + 7\hat{k}$ के समानांतर है।$7$ से विभाजित करने पर,हम $\vec{v} = (1, -2, 1)$ लेते हैं।$L_3$ का दिशा सदिश $\vec{v_3} = (2, 1, 2)$ है।उनके बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन $\cos 	heta = \frac{|(1)(2) + (-2)(1) + (1)(2)|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2} \sqrt{2^2+1^2+2^2}} = \frac{|2-2+2|}{\sqrt{6}\sqrt{9}} = \frac{2}{3\sqrt{6}}$ है।चूंकि $\cos 	heta = \frac{2}{3\sqrt{6}}$,इसलिए $\cos^2 	heta = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}$ प्राप्त होता है।अतः $\sin^2 	heta = 1 - \frac{2}{27} = \frac{25}{27}$,जिससे $\sin 	heta = \frac{5}{3\sqrt{3}}$ मिलता है।इस प्रकार,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{5}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{3\sqrt{6}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{2}\sqrt{2}$.

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