ધારો કે એક રેખા L એ બંને રેખાઓ L_1: frac{x+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (3, 5, 7)$ અને $\vec{v_2} = (1, 4, 7)$ છે.રેખા $L$ બંનેને લંબ હોવાથી,તેનો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) $L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (3, 5, 7)$ અને $\vec{v_2} = (1, 4, 7)$ છે.રેખા $L$ બંનેને લંબ હોવાથી,તેનો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 5 & 7 \ 1 & 4 & 7 \end{vmatrix} = 7\hat{i} - 14\hat{j} + 7\hat{k}$ ને સમાંતર છે.$7$ વડે ભાગતા,આપણે $\vec{v} = (1, -2, 1)$ લઈએ છીએ.$L_3$ નો દિશા સદિશ $\vec{v_3} = (2, 1, 2)$ છે.તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = \frac{|(1)(2) + (-2)(1) + (1)(2)|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2} \sqrt{2^2+1^2+2^2}} = \frac{|2-2+2|}{\sqrt{6}\sqrt{9}} = \frac{2}{3\sqrt{6}}$ છે.$\cos 	heta = \frac{2}{3\sqrt{6}}$ હોવાથી,$\cos^2 	heta = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}$ મળે.તેથી $\sin^2 	heta = 1 - \frac{2}{27} = \frac{25}{27}$,એટલે કે $\sin 	heta = \frac{5}{3\sqrt{3}}$.આમ,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{5}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{3\sqrt{6}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{2}\sqrt{2}$.

Similar Questions

રેખાઓ $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ અને $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B(4, 7, 1)$ અને $C(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module