बिंदुओं $(-2, 1, -8)$ और $(a, b, c)$ को जोड़ने वाली रेखा,उस रेखा के समांतर है जिसके दिक्-अनुपात $6, 2, 3$ हैं। $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\lambda$ के संभावित मानों का योग है

रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ और $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,जहाँ $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ है,के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(3, 2, 0)$,$B(5, 3, 2)$ और $C(-9, 6, -3)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $AD$,$\angle BAC$ का आंतरिक समद्विभाजक है जो $BC$ को $D$ पर मिलता है,तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

यदि $A(3,4,5)$,$B(4,6,3)$,$C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ चार बिंदु हैं। यदि रेखा $\overline{AB}$,$\overline{CD}$ के समांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।