ધારો કે એક રેખા l ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $l$ નો દિશા સદિશ $l_1$ અને $l_2$ ના દિશા સદિશોને લંબ છે. ધારો કે $\vec{v}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{v}_2 = 2\hat{i} + 2\ha

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $l$ નો દિશા સદિશ $l_1$ અને $l_2$ ના દિશા સદિશોને લંબ છે. ધારો કે $\vec{v}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{v}_2 = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$. $l$ ની દિશા $\vec{v} = \vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = -4\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k}$ છે. રેખા $l$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી હોવાથી,તેનું સમીકરણ $\vec{r} = \gamma(-4\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k})$ છે.બિંદુ $P$ ($l$ અને $l_1$ નું છેદબિંદુ) માટે: $-4\gamma = 1 + \lambda$,$5\gamma = -11 + 2\lambda$,$-2\gamma = -7 + 3\lambda$. આ સમીકરણો ઉકેલતા $\gamma = -1$ મળે,તેથી $P = (4, -5, 2)$.રેખા $l_2$ પરના બિંદુ $Q$ માટે,$Q = (-1 + 2\mu, 2\mu, 1 + \mu)$. સદિશ $\vec{PQ} = (-5 + 2\mu, 5 + 2\mu, -1 + \mu)$. $\vec{PQ} \perp \vec{v}_2$ હોવાથી,$\vec{PQ} \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 0$,જે આપણને $2(-5 + 2\mu) + 2(5 + 2\mu) + 1(-1 + \mu) = 0 \implies 9\mu = 1 \implies \mu = 1/9$ આપે છે.આમ,$Q = (-7/9, 2/9, 10/9)$.તેથી $9(\alpha + \beta + \gamma) = 9(-7/9 + 2/9 + 10/9) = 9(5/9) = 5$.

Similar Questions

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુ $(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

જો સીધી રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ સમતલીય હોય,તો આ બે રેખાઓને સમાવતું/સમાવતા સમતલ(સમતલો) કયું/કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module