मान लीजिए कि एक रेखा l मूल बिंदु से होकर गुजर | vedclass

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Question

(B) रेखा $l$ का दिशा सदिश $l_1$ और $l_2$ के दिशा सदिशों के लंबवत है। मान लीजिए $\vec{v}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{v}_2 = 2\hat{i} +

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$5$

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(B) रेखा $l$ का दिशा सदिश $l_1$ और $l_2$ के दिशा सदिशों के लंबवत है। मान लीजिए $\vec{v}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{v}_2 = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ है। $l$ की दिशा $\vec{v} = \vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = -4\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k}$ है। चूँकि $l$ मूल बिंदु से गुजरती है,इसका समीकरण $\vec{r} = \gamma(-4\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k})$ है।बिंदु $P$ ($l$ और $l_1$ का प्रतिच्छेदन) के लिए: $-4\gamma = 1 + \lambda$,$5\gamma = -11 + 2\lambda$,$-2\gamma = -7 + 3\lambda$। इन समीकरणों को हल करने पर $\gamma = -1$ प्राप्त होता है,अतः $P = (4, -5, 2)$ है।रेखा $l_2$ पर बिंदु $Q$ के लिए,$Q = (-1 + 2\mu, 2\mu, 1 + \mu)$ है। सदिश $\vec{PQ} = (-5 + 2\mu, 5 + 2\mu, -1 + \mu)$ है। चूँकि $\vec{PQ} \perp \vec{v}_2$,इसलिए $\vec{PQ} \cdot (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 0$,जो हमें $2(-5 + 2\mu) + 2(5 + 2\mu) + 1(-1 + \mu) = 0 \implies 9\mu = 1 \implies \mu = 1/9$ देता है।अतः,$Q = (-7/9, 2/9, 10/9)$ है।तब $9(\alpha + \beta + \gamma) = 9(-7/9 + 2/9 + 10/9) = 9(5/9) = 5$।

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