माना एक रेखा L: 2x + y = k, k 0 अतिपरवलय x^ | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $y = -2x + k$ है। चूंकि यह अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 3$ $(a^2 = 3, b^2 = 3)$ की स्पर्श रेखा है,स्पर्श रेखा होने की शर्त $y = mx \pm \sq

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$-24$

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(C) रेखा का समीकरण $y = -2x + k$ है। चूंकि यह अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 3$ $(a^2 = 3, b^2 = 3)$ की स्पर्श रेखा है,स्पर्श रेखा होने की शर्त $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ के अनुसार:$k = \sqrt{3(-2)^2 - 3} = \sqrt{3(4) - 3} = \sqrt{9} = 3$ (क्योंकि $k > 0$ है)।अतः,रेखा $y = -2x + 3$ है।इस रेखा के परवलय $y^2 = \alpha x$ की स्पर्श रेखा होने के लिए,इसे $c = \frac{\alpha}{4m}$ की शर्त को पूरा करना होगा।यहाँ,$m = -2$ और $c = 3$ है।मान रखने पर: $3 = \frac{\alpha}{4(-2)} = \frac{\alpha}{-8}$.इसलिए,$\alpha = 3 	imes (-8) = -24$.

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वृत्त $4x^2 + 4y^2 = 25$ और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के ढाल का वर्ग है

वक्रों $ax^2 + by^2 = 1$ और $a'x^2 + b'y^2 = 1$ के एक-दूसरे को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त है

आयताकार अतिपरवलय $xy = a^2$ की जीवा $PQ$,$x$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। यदि $C(h, k)$ जीवा $PQ$ का मध्य-बिंदु है और $O$ मूल-बिंदु है,तो $\Delta ACO$ है:

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