ધારો કે વિધેય f:[0,5] rightarrow R સતત છે. f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $F(x) = \int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x^{2} g(x) = x^{2} \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ,$F'(1) =

Vedclass · Accepted Answer

સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $F(x) = \int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x^{2} g(x) = x^{2} \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ,$F'(1) = 1^{2} \int_{1}^{1} f(u) du = 0$. તેથી,$x=1$ એ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ છે. હવે,દ્વિતીય વિકલિત શોધો: $F''(x) = \frac{d}{dx} [x^{2} g(x)] = x^{2} g'(x) + 2x g(x)$. કારણ કે $g(t) = \int_{1}^{t} f(u) du$,તેથી $g'(t) = f(t)$. તેથી,$F''(x) = x^{2} f(x) + 2x \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ કિંમત મૂકતા: $F''(1) = 1^{2} f(1) + 2(1) \int_{1}^{1} f(u) du = f(1) + 0 = 3$. કારણ કે $F'(1) = 0$ અને $F''(1) = 3 > 0$,દ્વિતીય વિકલિત કસોટી મુજબ,$x=1$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે.

Similar Questions

સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર $x$ છે,જ્યાં $x = t^4 - k t^3$. જો સમય $t = 2$ પર કણનો વેગ ન્યૂનતમ હોય,તો

વિધેય $f(x) = x \log x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $y = a \log |x| + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો

ત્રિકોણની બે બાજુઓ આપેલી છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો આપેલી બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module