ધારો કે પરવલય y^2 = 2ax ની નિયામિકા (directri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલય $y^2 = 2ax$ છે. નાભિ $(a/2, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -a/2$ છે. વર્તુળ નિયામિકાને સ્પર્શતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r$ એ નાભિ $(a/2, 0)$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$(a/2, \pm a)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલય $y^2 = 2ax$ છે. નાભિ $(a/2, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -a/2$ છે. વર્તુળ નિયામિકાને સ્પર્શતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r$ એ નાભિ $(a/2, 0)$ થી રેખા $x = -a/2$ સુધીનું અંતર છે,જે $r = |a/2 - (-a/2)| = a$ થાય. કેન્દ્ર $(a/2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $a$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - a/2)^2 + y^2 = a^2$ છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2 = 2ax$ મૂકતા: $(x - a/2)^2 + 2ax = a^2$ $x^2 - ax + a^2/4 + 2ax = a^2$ $x^2 + ax - 3a^2/4 = 0$ દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(1)(-3a^2/4)}}{2} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 3a^2}}{2} = \frac{-a \pm 2a}{2}$. તેથી,$x = a/2$ અથવા $x = -3a/2$. $x = a/2$ માટે,$y^2 = 2a(a/2) = a^2$,તેથી $y = \pm a$. $x = -3a/2$ માટે,$y^2 = 2a(-3a/2) = -3a^2$,જે $y$ માટે કોઈ વાસ્તવિક કિંમત આપતું નથી. આમ,છેદબિંદુઓ $(a/2, \pm a)$ છે.

Similar Questions

પરવલય $x^2 + 4y = 0$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ કેટલો થાય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાની શિરોબિંદુથી અંતર $p$ હોય,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = x$ માટે બિંદુ $(C, 0)$ માંથી ત્રણ અભિલંબ દોરવામાં આવે છે,તો:

પરવલય ${y^2} = 12x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી દોરેલા સ્પર્શકો ક્યાં મળે છે?

પરવલય $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ ની અક્ષ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module