ધારો કે 4 ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$,$A(-\sqrt{3}a, 0)$,અને $B(0, -\sqrt{2}b)$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,તેનું સમીકરણ $x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$,$A(-\sqrt{3}a, 0)$,અને $B(0, -\sqrt{2}b)$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,તેનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ સ્વરૂપનું છે.$A(-\sqrt{3}a, 0)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\sqrt{3}a)^2 + 2g(-\sqrt{3}a) = 0 \implies 3a^2 - 2g\sqrt{3}a = 0 \implies 2g = \sqrt{3}a$.$B(0, -\sqrt{2}b)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\sqrt{2}b)^2 + 2f(-\sqrt{2}b) = 0 \implies 2b^2 - 2f\sqrt{2}b = 0 \implies 2f = \sqrt{2}b$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + (\sqrt{3}a)x + (\sqrt{2}b)y = 0$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{g^2 + f^2} = 4$ છે.તેથી,$g^2 + f^2 = 16 \implies (\frac{\sqrt{3}a}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}b}{2})^2 = 16 \implies \frac{3a^2}{4} + \frac{2b^2}{4} = 16 \implies 3a^2 + 2b^2 = 64$.ધારો કે $\Delta OAB$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G(h, k)$ છે.$h = \frac{0 - \sqrt{3}a + 0}{3} = -\frac{\sqrt{3}a}{3} \implies a = -\sqrt{3}h$.$k = \frac{0 + 0 - \sqrt{2}b}{3} = -\frac{\sqrt{2}b}{3} \implies b = -\frac{3k}{\sqrt{2}}$.$a$ અને $b$ ની કિંમતો $3a^2 + 2b^2 = 64$ માં મૂકતા:$3(-\sqrt{3}h)^2 + 2(-\frac{3k}{\sqrt{2}})^2 = 64 \implies 3(3h^2) + 2(\frac{9k^2}{2}) = 64 \implies 9h^2 + 9k^2 = 64 \implies h^2 + k^2 = \frac{64}{9}$.બિંદુપથ $x^2 + y^2 = (\frac{8}{3})^2$ છે,જે $\frac{8}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

Similar Questions

એક બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ જેનું બિંદુ $(-g, -f)$ થી અંતર હંમેશા $a$ હોય,જ્યાં $k = g^2 + f^2 - a^2$ છે,તે:

ગતિશીલ બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો,જેથી $2PA = 3PB$ થાય,જ્યાં $A$ એ $(0,0)$ અને $B$ એ $(4,-3)$ છે.

$a^4+b^4 < 1$ અને $a^2+b^2 > 1$ નું સમાધાન કરતી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module