मान लीजिए A सभी फलनों f: mathbb{Z} rightarrow | vedclass

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Question

(B) $R = \{(f, g) : f(0) = g(1) 	ext{ और } f(1) = g(0)\}$$1.$ स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $f \in A$ के लिए $(f, f) \in R$ होना चाहिए। इ

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सममित है लेकिन न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक

Vedclass · Answer

(B) $R = \{(f, g) : f(0) = g(1) 	ext{ और } f(1) = g(0)\}$$1.$ स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $f \in A$ के लिए $(f, f) \in R$ होना चाहिए। इसका अर्थ है $f(0) = f(1)$ और $f(1) = f(0)$। चूंकि यह सभी फलनों $f: \mathbb{Z} ightarrow \mathbb{Z}$ के लिए सत्य नहीं है (उदाहरण के लिए,$f(x) = x$ लें),इसलिए $R$ स्वतुल्य नहीं है।$2.$ सममित: यदि $(f, g) \in R$,तो $f(0) = g(1)$ और $f(1) = g(0)$। हमें यह जांचना है कि क्या $(g, f) \in R$ है। इसके लिए $g(0) = f(1)$ और $g(1) = f(0)$ होना आवश्यक है। ये शर्तें $(f, g) \in R$ की परिभाषा के समान ही हैं। अतः,$R$ सममित है।$3.$ संक्रामक: यदि $(f, g) \in R$ और $(g, h) \in R$,तो $f(0) = g(1)$,$f(1) = g(0)$,$g(0) = h(1)$,और $g(1) = h(0)$। $R$ के संक्रामक होने के लिए,हमें $(f, h) \in R$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $f(0) = h(1)$ और $f(1) = h(0)$। दी गई शर्तों से,$f(0) = g(1) = h(0)$ और $f(1) = g(0) = h(1)$। इसका अर्थ यह नहीं है कि $f(0) = h(1)$ और $f(1) = h(0)$ हमेशा सत्य हो। उदाहरण के लिए,यदि $f(0)=1, f(1)=2, g(0)=2, g(1)=1, h(0)=1, h(1)=2$ हो,तो $(f, g) \in R$ और $(g, h) \in R$ सत्य है,लेकिन $(f, h) \in R$ के लिए $f(0)=h(1) \Rightarrow 1=2$ होना चाहिए,जो गलत है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।

मान लीजिए $A$ सभी फलनों $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ का समुच्चय है और $R$,$A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ और } f(1)= g (0)\}$। तो $R$ है:

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मान लीजिए $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो $R$ है

समुच्चय $N$ में संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $aRb \Leftrightarrow b, a$ से विभाज्य है। तब $R$ है:

संबंध $R$ समुच्चय $N$ पर $R = \{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ द्वारा परिभाषित है,तब $R$ है:

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $(1, 2)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है:

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में परिभाषित संबंध $R$,जहाँ $aRb \iff b$ संख्या $a$ से विभाज्य है,वह है:

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