ધારો કે A, B, C એ અનુક્રમે hat{i} + hat{j},ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$,અને $\vec{c} = p\hat{i} - q\hat{j} + r\hat{k}$ છે.બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$p=1, q=2, r=0$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$,અને $\vec{c} = p\hat{i} - q\hat{j} + r\hat{k}$ છે.બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોવા માટે,સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{AC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ,એટલે કે કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{AB}$ થાય.$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (\hat{i} - \hat{j}) - (\hat{i} + \hat{j}) = -2\hat{j}$ ગણો.$\overrightarrow{AC} = \vec{c} - \vec{a} = (p-1)\hat{i} - (q+1)\hat{j} + r\hat{k}$ ગણો.$\overrightarrow{AC} = \lambda \overrightarrow{AB}$ હોવાથી,$(p-1)\hat{i} - (q+1)\hat{j} + r\hat{k} = -2\lambda\hat{j}$ મળે.$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1$) $p-1 = 0 \implies p = 1$.$2$) $-(q+1) = -2\lambda \implies q+1 = 2\lambda$.$3$) $r = 0$.વિકલ્પ $D$ મુજબ,જો $p=1, q=2, r=0$ હોય,તો $2+1 = 2\lambda \implies 3 = 2\lambda \implies \lambda = 1.5$. આ એક માન્ય અદિશ છે,તેથી બિંદુઓ સમરેખ છે. આમ,$p=1, q=2, r=0$ એ સાચી શક્યતા છે.

Similar Questions

$\hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$v = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ની દિશામાં $\sqrt{7}$ માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

સદિશ $\vec{a} = -2 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ ના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શું હશે?

જો સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતો હોય,તો આવા સદિશો $\vec{r}$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module