જો સદિશ vec{r} એ OX, OY અને OZ અક્ષો સાથે સમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $l, m, n$ એ સદિશ $\vec{r}$ ના દિકકોસાઈન છે.સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\alpha = \beta

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $l, m, n$ એ સદિશ $\vec{r}$ ના દિકકોસાઈન છે.સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા $\alpha$ બનાવે છે,તેથી $\alpha = \beta = \gamma$.આથી,$l = \cos \alpha, m = \cos \beta = \cos \alpha, n = \cos \gamma = \cos \alpha$.તેથી,$l = m = n$.આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.$l=m=n$ મૂકતા,આપણને $3l^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $l^2 = \frac{1}{3}$,તેથી $l = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.$l=m=n$ હોવાથી,દિકકોસાઈન $(l, m, n)$ ના મૂલ્યો $(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}), (\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}),$ અને $(-\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}})$ હોઈ શકે.દરેક ચિહ્નોનું સંયોજન એક અલગ દિશા દર્શાવે છે,આમ કુલ $2^3 = 8$ શક્ય સદિશો મળે છે.

જો સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતો હોય,તો આવા સદિશો $\vec{r}$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

જો ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $(1, x, 3)$,$(3, 4, 7)$ અને $(y, -2, -5)$ હોય અને જો તેઓ સમરેખ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

જો $|\bar{a}|=3, |\bar{b}|=4, |\bar{a}-\bar{b}|=5$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}|=$

જો $2\vec{a} - 3\vec{b}$,$\vec{b}$ અને $\vec{a} - \vec{b}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો તેઓ....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module