मान लीजिए $f(x) = \min (\{x\}, \{e^{-x}\})$ जहाँ $x \in [0, 10]$ है। यदि $C$ और $D$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ क्रमशः असंतत और अवकलनीय नहीं है,तो $(C + D)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^2-3x-6}{x^2+2x+4}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $f$ अंतराल $(-2, -1)$ में ह्रासमान है
$(B)$ $f$ अंतराल $(1, 2)$ में वर्धमान है
$(C)$ $f$ आच्छादक (onto) है
$(D)$ $f$ का परिसर $[-\frac{3}{2}, 2]$ है

मान लीजिए $x \in (0, 1)$ के लिए $f(x) = \sin x + (x^3 - 3x^2 + 4x - 2) \cos x$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $f$ का $(0, 1)$ में एक शून्य है।
$II.$ $f$ $(0, 1)$ में एकदिष्ट (monotone) है।
तो,

समीकरण $2e^{|x|} \tan^{-1}|x| = 1$ के हलों की संख्या - है।

यदि $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=c^{2},$ किसी $c > 0$ के लिए,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{\left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\right]^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^{2} y}{d x^{2}}}$ एक अचर है जो $a$ और $b$ से स्वतंत्र है।

$f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1$,निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?