मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^2-3x-6}{x^2+2x+4}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $f$ अंतराल $(-2, -1)$ में ह्रासमान है
$(B)$ $f$ अंतराल $(1, 2)$ में वर्धमान है
$(C)$ $f$ आच्छादक (onto) है
$(D)$ $f$ का परिसर $[-\frac{3}{2}, 2]$ है
$(A)$ $f$ अंतराल $(-2, -1)$ में ह्रासमान है
$(B)$ $f$ अंतराल $(1, 2)$ में वर्धमान है
$(C)$ $f$ आच्छादक (onto) है
$(D)$ $f$ का परिसर $[-\frac{3}{2}, 2]$ है
- A$A, C$
- B$A, D$
- C$A, C, D$
- D$A, B$
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$(A)$ $f$ का $x=2$ पर स्थानीय उच्चतम मान है
$(B)$ $f$ अंतराल $(2,3)$ में ह्रासमान है
$(C)$ कोई ऐसा $c \in(0, \infty)$ विद्यमान है जिसके लिए $f^{\prime \prime}(c)=0$
$(D)$ $f$ का $x=3$ पर स्थानीय निम्नतम मान है
$(A)$ $f$ का $x=2$ पर स्थानीय उच्चतम मान है
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| List $I$ | List $II$ |
| $A. 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$ | $(I)$ $x = 4$ पर न्यूनतम मान रखता है |
| $B. x + \frac{1}{x}, \forall x < 0$ | $(II)$ $x = -1$ पर अधिकतम मान रखता है |
| $C. x^4(7 - x)^3$ | $(III)$ $x = 4$ पर अधिकतम मान रखता है |
| $D. x^4 + (8 - x)^4$ | $(IV)$ $[2, \infty)$ में ह्रासमान है |
| $(V)$ $[2, \infty)$ में वर्धमान है |
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