समीकरण 2e^{|x|} tan^{-1}|x| = 1 के हलों की सं | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2e^{|x|} 	an^{-1}|x| = 1$ है।इसे $2 	an^{-1}|x| = e^{-|x|}$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।मान लीजिए $f(x) = 2 	an^{-1}|x|$

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण $2e^{|x|} 	an^{-1}|x| = 1$ है।इसे $2 	an^{-1}|x| = e^{-|x|}$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।मान लीजिए $f(x) = 2 	an^{-1}|x|$ और $g(x) = e^{-|x|}$ है।चूंकि दोनों फलन सम (even) हैं,हम $x \ge 0$ के लिए व्यवहार का विश्लेषण कर सकते हैं।$x \ge 0$ के लिए,$f(x) = 2 	an^{-1}x$ और $g(x) = e^{-x}$ है।$x = 0$ पर,$f(0) = 2 	an^{-1}(0) = 0$ और $g(0) = e^0 = 1$ है। अतः,$f(0) जैसे-जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o 2(\frac{\pi}{2}) = \pi \approx 3.14$ और $g(x) 	o 0$ होता है।चूंकि $f(x)$ $x \ge 0$ के लिए एक निरंतर वर्धमान फलन है और $g(x)$ $x \ge 0$ के लिए एक निरंतर ह्रासमान फलन है,इसलिए $x > 0$ के लिए ठीक एक प्रतिच्छेदन बिंदु होना चाहिए।$y$-अक्ष के सापेक्ष समरूपता के कारण,$x इसलिए,कुल $2$ हल हैं।

List-$I$	List-$II$
$(P)$ $n$ का न्यूनतम मान जिसके लिए फलन $f(x)=\left[\frac{10 x^3-45 x^2+60 x+35}{n}\right]$ अंतराल $[1,2]$ पर सतत है	$(1)$ $8$
$(Q)$ $n$ का न्यूनतम मान जिसके लिए $g(x)=\left(2 n^2-13 n-15\right)\left(x^3+3 x\right), x \in R$,$R$ पर एक वर्धमान फलन है	$(2)$ $9$
$(R)$ $5$ से बड़ी वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या $n$ जिसके लिए $x=3$,$h(x)=\left(x^2-9\right)^{n}\left(x^2+2 x+3\right)$ का स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है	$(3)$ $5$
$(S)$ $x_0 \in R$ की संख्या जिसके लिए $l(x)=\sum_{k=0}^4\left(\sin \|x-k\|+\cos \left\|x-k+\frac{1}{2}\right\|\right), x \in R$ बिंदु $x_0$ पर अवकलनीय नहीं है	$(4)$ $6$
	$(5)$ $10$

समीकरण $2e^{|x|} \tan^{-1}|x| = 1$ के हलों की संख्या - है।

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