ધારો કે x_n, y_n, z_n, w_n એ ધન પદો ધરાવતી ચા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$. સમાંતર શ્રેણીઓનો સરવાળો પણ સમાંતર શ્રેણી જ હોય છે,તેથી $S_n$ એ પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ ધરાવતી સમ

Vedclass · Accepted Answer

$10^4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$. સમાંતર શ્રેણીઓનો સરવાળો પણ સમાંતર શ્રેણી જ હોય છે,તેથી $S_n$ એ પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે.આપેલ છે કે $S_4 = A + 3D = 8$ અને $S_{10} = A + 9D = 20$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(A + 9D) - (A + 3D) = 20 - 8$ $\Rightarrow 6D = 12$ $\Rightarrow D = 2$.$A + 3D = 8$ માં $D = 2$ મૂકતા: $A + 6 = 8 \Rightarrow A = 2$.હવે,$S_{20} = A + 19D = 2 + 19(2) = 2 + 38 = 40$.$AM-GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{x_{20} + y_{20} + z_{20} + w_{20}}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$.$\frac{40}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$ $\Rightarrow 10 \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$.બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા,$x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20} \leq 10^4$ મળે.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ,બીજા અને છેલ્લા પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $2a$ હોય,તો તેનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ $A.P.$ ના પદો છે. જો $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ અને $p \ne q$ હોય,તો $\frac{a_6}{a_{21}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c, d, e$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module