ધારો કે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ અને $B = \{(x, y) : y = e^{-x}, x \in R\}$. તો:

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ કે જેમાં $f(1) + f(2) = f(3)$ હોય,તેવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $P(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે જેથી તમામ $x \in [0, \pi/2)$ માટે $P(\sin^2 x) = P(\cos^2 x)$ થાય. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ $P(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.
$II.$ $P(x)$ ને $(2x - 1)^2$ માં બહુપદી તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
$III.$ $P(x)$ એ યુગ્મ ઘાતવાળી બહુપદી છે.
તો,

ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. બધા $n \in N$ માટે,ધારો કે $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ અને $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$. તો,