ધારો કે f અને g એ [0, a] પર સતત વિધેયો છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^a f(x) g(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^a f(a-x) g(a-x) dx$. આપેલ છે કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$2 \int_0^{a} f(x) d x$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^a f(x) g(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^a f(a-x) g(a-x) dx$. આપેલ છે કે $f(x) = f(a-x)$ અને $g(a-x) = 4 - g(x)$,તેથી: $I = \int_0^a f(x) (4 - g(x)) dx$. $I = 4 \int_0^a f(x) dx - \int_0^a f(x) g(x) dx$. $I = 4 \int_0^a f(x) dx - I$. $2I = 4 \int_0^a f(x) dx$. $I = 2 \int_0^a f(x) dx$.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકલન $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module