मान लीजिए f(x) = e^x - e^{-x} + cos x,तो f(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$. सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x - e^{-x} + \cos x) = e^x + e^{-x}

Vedclass · Accepted Answer

हमेशा वर्धमान (increasing)

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$. सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x - e^{-x} + \cos x) = e^x + e^{-x} - \sin x$. हम जानते हैं कि $e^x + e^{-x} = 2 \cosh x$. चूंकि $e^x + e^{-x} \ge 2$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए ($AM$-$GM$ असमिका द्वारा) और $\sin x \le 1$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,हमारे पास है: $f'(x) = (e^x + e^{-x}) - \sin x \ge 2 - 1 = 1$. चूंकि $f'(x) > 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए है,इसलिए फलन $f(x)$ हमेशा वर्धमान (increasing) है।

मान लीजिए $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,तो $f(x)$ है

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