int e^x frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ है। अंश को $x^2 - 1 + 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। $I = \int e^x \left( \frac{x^2-1+2}{(x+1)^2} \r

Vedclass · Accepted Answer

$e^x\left(\frac{x-1}{x+1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ है। अंश को $x^2 - 1 + 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। $I = \int e^x \left( \frac{x^2-1+2}{(x+1)^2} \right) d x = \int e^x \left( \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2} + \frac{2}{(x+1)^2} \right) d x$. $I = \int e^x \left( \frac{x-1}{x+1} + \frac{2}{(x+1)^2} \right) d x$. माना $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$ है। तब $f'(x) = \frac{(x+1)(1) - (x-1)(1)}{(x+1)^2} = \frac{x+1-x+1}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}$ है। मानक समाकलन सूत्र $\int e^x \{f(x) + f'(x)\} d x = e^x f(x) + C$ का उपयोग करने पर: $I = e^x \left( \frac{x-1}{x+1} \right) + C$ प्राप्त होता है।

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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