मान लीजिए r,R (वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) | vedclass

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Question

(B) स्वतुल्य: एक संबंध $r$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in R$ के लिए $(a, a) \in r$ हो। इसका अर्थ है कि सभी $a \in R$ के लिए $a \cdot a = a^2$ एक अपरि

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केवल सममित

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(B) स्वतुल्य: एक संबंध $r$ स्वतुल्य होता है यदि सभी $a \in R$ के लिए $(a, a) \in r$ हो। इसका अर्थ है कि सभी $a \in R$ के लिए $a \cdot a = a^2$ एक अपरिमेय संख्या होनी चाहिए। यदि $a = 1$ लें,तो $a^2 = 1$ होता है,जो परिमेय है। अतः,$r$ स्वतुल्य नहीं है।सममित: एक संबंध $r$ सममित होता है यदि $(a, b) \in r \implies (b, a) \in r$ हो। यदि $ab$ एक अपरिमेय संख्या है,तो $ba$ भी एक अपरिमेय संख्या होगी क्योंकि $R$ में गुणन क्रमविनिमेय होता है। अतः,$r$ सममित है।संक्रामक: एक संबंध $r$ संक्रामक होता है यदि $(a, b) \in r$ और $(b, c) \in r \implies (a, c) \in r$ हो। मान लीजिए $a = 1, b = \sqrt{2}, c = 2$ है। यहाँ,$ab = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$ (अपरिमेय) और $bc = \sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}$ (अपरिमेय) है। लेकिन,$ac = 1 \cdot 2 = 2$,जो एक परिमेय संख्या है। अतः,$(1, \sqrt{2}) \in r$ और $(\sqrt{2}, 2) \in r$ है,लेकिन $(1, 2) 
otin r$ है। इसलिए,$r$ संक्रामक नहीं है।निष्कर्ष: संबंध $r$ केवल सममित है।

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