ધારો કે r એ R (વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) થી R પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્વવાચક: સંબંધ $r$ સ્વવાચક ત્યારે કહેવાય જો દરેક $a \in R$ માટે $(a, a) \in r$ હોય. આનો અર્થ એ કે દરેક $a \in R$ માટે $a \cdot a = a^2$ અસંમેય સંખ

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર સંમિત

Vedclass · Answer

(B) સ્વવાચક: સંબંધ $r$ સ્વવાચક ત્યારે કહેવાય જો દરેક $a \in R$ માટે $(a, a) \in r$ હોય. આનો અર્થ એ કે દરેક $a \in R$ માટે $a \cdot a = a^2$ અસંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ. જો $a = 1$ લઈએ,તો $a^2 = 1$ થાય,જે સંમેય છે. તેથી,$r$ સ્વવાચક નથી.સંમિત: સંબંધ $r$ સંમિત ત્યારે કહેવાય જો $(a, b) \in r \implies (b, a) \in r$ હોય. જો $ab$ અસંમેય સંખ્યા હોય,તો $ba$ પણ અસંમેય સંખ્યા જ થાય કારણ કે $R$ માં ગુણાકારના ક્રમનો નિયમ જળવાય છે. તેથી,$r$ સંમિત છે.પરંપરિત: સંબંધ $r$ પરંપરિત ત્યારે કહેવાય જો $(a, b) \in r$ અને $(b, c) \in r \implies (a, c) \in r$ હોય. ધારો કે $a = 1, b = \sqrt{2}, c = 2$. અહીં,$ab = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$ (અસંમેય) અને $bc = \sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2}$ (અસંમેય) છે. પરંતુ,$ac = 1 \cdot 2 = 2$,જે સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,$(1, \sqrt{2}) \in r$ અને $(\sqrt{2}, 2) \in r$ હોવા છતાં $(1, 2) 
otin r$ છે. તેથી,$r$ પરંપરિત નથી.નિષ્કર્ષ: સંબંધ $r$ માત્ર સંમિત છે.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે જેથી $R = R^{-1}$ થાય,તો $R$ એ:

ધારો કે $M$ એ તમામ $3 \times 3$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે. સંબંધ $R$ ને $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ-

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S = \{(a, b) : a < b^2\}$ એ . . . . . . સંબંધ છે.

ધારો કે $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module