$m$ द्रव्यमान के चार समान कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के कारण $r$ त्रिज्या के वृत्त में समान कोणीय दिशा में परिक्रमा कर रहे हैं। कण का वेग क्या होगा?

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

सूर्य के द्रव्यमान से $2.5$ गुना द्रव्यमान वाला और $12 \;km$ के आकार में संकुचित एक तारा $1.2 \;rev/s$ की गति से घूमता है। (इस प्रकार के अत्यधिक सघन तारों को न्यूट्रॉन तारे कहा जाता है। पल्सर नामक कुछ तारकीय वस्तुएं इसी श्रेणी में आती हैं)। क्या इसके भूमध्य रेखा पर रखी कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण के कारण इसकी सतह पर चिपकी रहेगी? (सूर्य का द्रव्यमान $= 2 \times 10^{30} \;kg$)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: पृथ्वी के चारों ओर अपनी कक्षा में चंद्रमा की कोणीय गति,सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में पृथ्वी की कोणीय गति से अधिक है।
कारण $(R)$: चंद्रमा को पृथ्वी के चारों ओर घूमने में पृथ्वी को सूर्य के चारों ओर घूमने में लगने वाले समय से कम समय लगता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

पृथ्वी की त्रिज्या और द्रव्यमान दोनों में $0.5\%$ की वृद्धि की जाती है। पृथ्वी की सतह पर निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$M$ द्रव्यमान का एक कण समान द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश के केंद्र पर स्थित है। केंद्र से $a/2$ दूरी पर स्थित एक बिंदु पर गुरुत्वीय विभव का परिमाण होगा