एक बहुत लंबी (लंबाई $L$) बेलनाकार आकाशगंगा समान रूप से वितरित द्रव्यमान से बनी है और इसकी त्रिज्या $R$ $(R << L)$ है। आकाशगंगा के बाहर एक तारा आकाशगंगा के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाले तल में परिक्रमा कर रहा है। यदि तारे का आवर्तकाल $T$ है और आकाशगंगा की धुरी से इसकी दूरी $r$ है,तो:

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ पृथ्वी की सतह से ऊपर जाने पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता बढ़ती है।
$(b)$ चंद्रमा पर पलायन वेग कम होने के कारण वहाँ वायुमंडल नहीं है।
$(c)$ पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला उपग्रह भारहीनता की स्थिति में होता है।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सूर्य के चारों ओर मंगल ग्रह का परिक्रमण काल,बुध ग्रह के परिक्रमण काल का $8$ गुना है। यदि सूर्य से बुध की दूरी $5.79 \times 10^{10} \, m$ है,तो सूर्य से मंगल की दूरी लगभग ....... है।
$(b)$ यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का द्रव्यमान $m \, kg$ है,तो चंद्रमा पर उसी वस्तु का द्रव्यमान ........... होगा।
$(c)$ पृथ्वी की सतह से भू-स्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ है।
$(d)$ यदि $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच की दूरी $1 \, mm$ है,तो उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का मान ........... होगा। $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ मात्रक}]$

$100 \, g$ द्रव्यमान के कणों को $20 \, cm$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखा गया है। उनके बीच की दूरी को अनंत तक बढ़ाने के लिए कितना कार्य करना होगा?

$m$ द्रव्यमान वाले तीन समान गोलों को $a$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखा गया है। जब उन्हें मुक्त किया जाता है,तो वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं और $T = 4 \text{ s}$ समय के बाद टकराते हैं। यदि त्रिभुज की भुजाओं को बढ़ाकर $2a$ कर दिया जाए और गोलों का द्रव्यमान $2m$ कर दिया जाए,तो वे कितने सेकंड के बाद टकराएंगे?

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)