मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{(x - 1)(6x | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,$x 	o \frac{1}{2}$ के रूप में $f(x)$ की सीमा का विश्लेषण करें।$\lim_{x 	o \frac{1}{2}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}} \frac{(x - 1)(6

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$f$ की एक गैर-हटाने योग्य अनंत असांतत्यता है

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,$x 	o \frac{1}{2}$ के रूप में $f(x)$ की सीमा का विश्लेषण करें।$\lim_{x 	o \frac{1}{2}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}$.जैसे $x 	o \frac{1}{2}$,अंश $(x - 1)(6x - 1) 	o (\frac{1}{2} - 1)(6(\frac{1}{2}) - 1) = (-\frac{1}{2})(2) = -1$.हर $2x - 1 	o 0$.चूंकि अंश एक गैर-शून्य स्थिरांक $(-1)$ के करीब पहुंचता है और हर $0$ के करीब पहुंचता है,इसलिए सीमा $\lim_{x 	o \frac{1}{2}} f(x)$ मौजूद नहीं है (यह $\pm \infty$ की ओर जाता है)।इसलिए,फलन में $x = \frac{1}{2}$ पर एक गैर-हटाने योग्य अनंत असांतत्यता है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{यदि } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{यदि } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर,

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