मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। यदि $f(x) = [x \sin \pi x]$ है,तो $f(x)$ है

मान लीजिए कि $f:[-1,2] \rightarrow R$ को $f(x)=[x^2-3]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो अंतराल $(-1,2)$ में फलन $f$ के लिए असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ $x = 3$ पर सतत है,तो $k = $ ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{के लिए } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{के लिए } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{1}{x-5}, x \neq 5$.

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \frac{\lambda|x^{2}-5x+6|}{\mu(5x-x^{2}-6)}, & x < 2 \\ \mu, & x = 2 \\ e^{\frac{\tan(x-2)}{x-[x]}}, & x > 2 \end{cases}$
जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। यदि $f$,$x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए: