मान लीजिए f(x) = begin{cases} -2 sin x, & tex | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के संतत होने के लिए,इसे $x = -\frac{\pi}{2}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर संतत होना चाहिए।$x = -\frac{\pi}{2}$ पर:$LHL = \lim_{x 	o -\frac{\p

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$f$,$A = -1$ और $B = 1$ के लिए संतत है

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(B) $f(x)$ के संतत होने के लिए,इसे $x = -\frac{\pi}{2}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर संतत होना चाहिए।$x = -\frac{\pi}{2}$ पर:$LHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2 \sin x) = -2 \sin(-\frac{\pi}{2}) = -2(-1) = 2$.$RHL = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} (A \sin x + B) = A \sin(-\frac{\pi}{2}) + B = -A + B$.सांतत्य के लिए,$LHL = RHL \implies -A + B = 2$ (समीकरण $i$)।$x = \frac{\pi}{2}$ पर:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (A \sin x + B) = A \sin(\frac{\pi}{2}) + B = A + B$.$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\cos x) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.सांतत्य के लिए,$LHL = RHL \implies A + B = 0$ (समीकरण $ii$)।समीकरण $i$ और $ii$ को जोड़ने पर: $(-A + B) + (A + B) = 2 + 0 \implies 2B = 2 \implies B = 1$.$B = 1$ को समीकरण $ii$ में रखने पर: $A + 1 = 0 \implies A = -1$.अतः,$f$,$A = -1$ और $B = 1$ के लिए संतत है।

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फलन $f$ की सांतत्यता (continuity) पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \ge 0 \\ x^2, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

यदि $p \neq q \neq 0$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$,$x=0$ पर सतत है,तो:

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